8. sınıf
Kareköklü İfadeler
MAT.8.1.2TYMM 2024Karşılaştığı problem durumlarında kareköklü ifadeler ile ilgili muhakeme yapabilme
Karekök, karesi verilen sayıya eşit olan pozitif sayıyı arar. √a × √b = √(a×b) olur. Toplamada köklerin içi aynı değilse dışarı ortak çarpan alınır.
Hakimiyet %0
Anlatım
Adım 1
Tanım
√36 = 6 çünkü 6² = 36. Karekök negatif seçilmez. 36'nın yarısı olan 18, kök değildir.
Adım 2
Çarpım
√4 × √9 = √36 = 6. Kökler çarpılırken içler çarpılır. Kökleri toplayıp √13 yazmak bu kuralı bozar.
Adım 3
Sadeleştirme
√50 = √(25×2) = 5√2. İçteki tam kare dışarı çıkar. 50'yi 2'ye bölüp kökü silmek sadeleştirme değildir.
Adım 4
Toplama
2√3 + 5√3 = 7√3. Köklü sayılar ancak kökün içi aynıysa toplanır. 2√3 + 5√2 tek köke indirgenemez.
Günlük örnek
Bir halının alanı 36 m² ise bir kenarı 6 m'dir. Kenarı bulmak kareköktür, alanı ikiye bölmek değildir.
Kavram kartı
Sık yapılan yanılgı
√9 + √16 = 3 + 4 = 7'dir. Bunu √25 = 5 sanmak, toplamın kökünü köklerin toplamı sanmaktır.
Çözümlü örnek
Grafikli problem
Kare biçimli tarhların bir kenarı ölçülmüş. Grafik (tarh → m): A→3, B→4, C→5. Alanlar 9 m², 16 m² ve 25 m²'dir. I. A'nın bir kenarı √9 = 3 m'dir. II. √9 + √16 = 7 m'dir. III. √9 + √16 = √25'tir. Hangileri doğrudur?
tarh yatay, m dikey. A için 3, B için 4, C için 5.
Çözümü gösterÇözümü gizle
9'un karekökü 3'tür. Grafikteki kenar bunu doğrular.
3 + 4 = 7'dir.
Toplamın kökü 5'tir. Köklerin toplamı 7'dir. III yanlıştır.
I ve II
Kolay
√36 kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
6² = 36 olduğu için kök 6'dır.
İkiye bölmek karekök değildir.
Doğru seçenek: 6.
6
Orta
√9 + √16 kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
3 + 4 = 7'dir.
√25 = 5, köklerin toplamı değil, toplamın köküdür.
Doğru seçenek: 7.
7
Zor
√50 sadeleşince hangisi olur?
Çözümü gösterÇözümü gizle
50 = 25 × 2 ve √25 = 5'tir.
Dışarı çıkan çarpan 5'tir.
Doğru seçenek: 5√2.
5√2
Sınav
2√3 + 5√2 işlemi için doğru yargı hangisidir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
Köklerin içi farklıdır.
3 ile 2 toplanıp tek köke yazılamaz.
Doğru seçenek: tek köke indirgenemez.
tek köke indirgenemez
Kontrol
I. √4 × √9 = 6. II. √4 + √9 = √13. III. √4 + √9 = 5. Hangileri doğrudur?
Çözümü gösterÇözümü gizle
Kökler çarpılınca içler çarpılır.
Toplamda 2 + 3 = 5'tir.
Doğru seçenek: I ve III.
I ve III
Harici video
Videolar güvenilir kanallardan seçildi.
Kareköklü İfadelerde Çarpma Bölme İşlemi | LGS 2026 | 9.Ders
Partikül Matematik · 28:40
Başka anlatımlar
Yapay zeka öğretmen
Cevabı doğrudan söylemem. Takıldığın adımı yaz. İstersen sana ipucu veririm.
Fotoğraf bu sürümde okunmaz. Soruyu cümleyle yaz, ipucu kazanımın içinde kalır.