12. sınıf · AYT

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

Üstel fonksiyonda değişken üsttedir: f(x) = a^x, a > 0 ve a ≠ 1. Logaritma bunun tersidir. log_a (a^x) = x. Doğal logaritma e tabanını, adi logaritma 10 tabanını kullanır.

Hakimiyet %0

Anlatım

Adım 1

Tanım

a^m · a^n = a^(m+n). Taban aynıysa üsler toplanır, tabanlar çarpılmaz.

Adım 2

Kural

log_a (xy) = log_a x + log_a y. Çarpım, logaritmada toplama olur.

Adım 3

Örnek

log_a 1 = 0 ve log_a a = 1. Tanım kümesinde x > 0 olmalıdır.

Adım 4

Kontrol

Üssü çözerken tabanı koru. Logaritmada tanım kümesini sıfırdan büyük tut.

Günlük örnek

Bir bakteri her saat ikiye katlanıyorsa nüfus 2^t ile yazılır. Süreyi nüfustan bulmak logaritma ister.

Çözümlü örnek

Kolay

log_a (a^x) nedir?

Çözümü göster

Logaritma, üstel fonksiyonun tersidir.
Sonuç: x.
Doğru seçenek: x.

Sonuç:

Kural

$2^3$ · $2^4$ hangisidir?

Çözümü göster

Taban aynıysa üsler toplanır.
Sonuç: $2^7$ .
Doğru seçenek: $2^7$ .

Sonuç:

$2^7$

Sık hata

log_10 100 kaçtır?

Çözümü göster

$10^2$ = 100 olduğu için logaritma 2'dir.
Sonuç: 2.
Doğru seçenek: 2.

Sonuç:

Kontrol

log (x + y) neden log x + log y değildir?

Çözümü göster

Toplama kuralı log (xy) içindir.
Sonuç: toplamın logaritması çarpım kuralı değildir.
Doğru seçenek: toplamın logaritması çarpım kuralı değildir.

Sonuç:

toplamın logaritması çarpım kuralı değildir

Zor

Bir bakteri her saat ikiye katlanıyorsa nüfus 2^t ile yazılır. Süreyi nüfustan bulmak logaritma ister. «Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar» için üç yargı kurulmuş. I. Logaritma, üstel fonksiyonun tersidir II. Taban aynıysa üsler toplanır III. log_10 100 kaçtır için «10» doğru sanılır Hangileri doğrudur?

Çözümü göster