12. sınıf · AYT

Türevin Uygulamaları

f' pozitifse fonksiyon artar, negatifse azalır. f' işaret değiştirirse yerel uç vardır. Artıdan eksiye geçiş yerel maksimum, eksiden artıya geçiş yerel minimumdur. İkinci türev bükeyliği söyler.

Hakimiyet %0

Anlatım

Adım 1

Tanım

Kritik nokta f'(x) = 0 veya türevin tanımsız olduğu yerdir.

Adım 2

Kural

İşaret tablosu, köklerin sağını ve solunu dener. Yalnız sıfır olmak uç demek değildir.

Adım 3

Örnek

f'' > 0 ise çanak yukarı bükeydir. f'' < 0 ise aşağı bükeydir.

Adım 4

Kontrol

Kritik noktayı bul, iki yanın işaretine bak.

Günlük örnek

Bir kâr fonksiyonunun türevi sıfır ve işaret artıdan eksiye dönüyorsa o üretim yerel en yüksek kâra yakındır.

Çözümlü örnek

Kolay

f' artıdan eksiye geçiyorsa ne vardır?

Çözümü göster

Artış bitip azalma başlıyorsa tepe vardır.
Sonuç: yerel maksimum.
Doğru seçenek: yerel maksimum.

Sonuç:

yerel maksimum

Kural

f'' > 0 ne söyler?

Çözümü göster

İkinci türev pozitifse çanak yukarı bakar.
Sonuç: yukarı bükey.
Doğru seçenek: yukarı bükey.

Sonuç:

yukarı bükey

Sık hata

Kritik nokta hangisidir?

Çözümü göster

Eğimin sıfırlandığı nokta adaydır.
Sonuç: türevin sıfır olduğu yer.
Doğru seçenek: türevin sıfır olduğu yer.

Sonuç:

türevin sıfır olduğu yer

Kontrol

Türev sıfırsa her zaman maksimum mu vardır?

Çözümü göster

İşaret eksiye değil artıya dönerse minimum olabilir.
Sonuç: hayır.
Doğru seçenek: hayır.

Sonuç:

hayır

Zor

Bir kâr fonksiyonunun türevi sıfır ve işaret artıdan eksiye dönüyorsa o üretim yerel en yüksek kâra yakındır. «Türevin Uygulamaları» için üç yargı kurulmuş. I. Artış bitip azalma başlıyorsa tepe vardır II. İkinci türev pozitifse çanak yukarı bakar III. Kritik nokta hangisidir için «fonksiyonun 1 olduğu yer» doğru sanılır Hangileri doğrudur?

Çözümü göster