12. sınıf · AYT

Türev

Türev, fonksiyonun bir noktadaki anlık değişim oranıdır ve teğetin eğimidir. Kuvvet kuralında (x^n)' = n x^(n − 1). Toplamın türevi türevlerin toplamıdır.

Hakimiyet %0

Anlatım

Adım 1

Tanım

f'(a) > 0 ise fonksiyon o civarda artar. f'(a) < 0 ise azalır.

Adım 2

Kural

Çarpım kuralı (fg)' = f' g + f g'. Birini türevleyip diğerini unutmak eksiktir.

Adım 3

Örnek

Sabitin türevi 0'dır. x'in türevi 1'dir.

Adım 4

Kontrol

Kuvveti öne al, üssü bir azalt. Çarpımda iki terimi de yaz.

Günlük örnek

Yolun zamana göre türevi hızdır. Hızın türevi ivmedir.

Çözümlü örnek

Kolay

(x^3)' nedir?

Çözümü göster

Üs öne iner, yeni üs 2 olur.
Sonuç: 3x^2.
Doğru seçenek: 3x^2.

Sonuç:

3x^2

Kural

Sabit 7'nin türevi nedir?

Çözümü göster

Sabit değişmez, değişim oranı sıfırdır.
Sonuç: 0.
Doğru seçenek: 0.

Sonuç:

Sık hata

Yolun zamana göre türevi nedir?

Çözümü göster

Konumun değişim oranı hızdır.
Sonuç: hız.
Doğru seçenek: hız.

Sonuç:

hız

Kontrol

Çarpım kuralında neden iki terim vardır?

Çözümü göster

f' g ve f g' birlikte gerekir.
Sonuç: her çarpan sırayla türevlenir.
Doğru seçenek: her çarpan sırayla türevlenir.

Sonuç:

her çarpan sırayla türevlenir

Zor

Yolun zamana göre türevi hızdır. Hızın türevi ivmedir. «Türev» için üç yargı kurulmuş. I. Üs öne iner, yeni üs 2 olur II. Sabit değişmez, değişim oranı sıfırdır III. Yolun zamana göre türevi nedir için «alan» doğru sanılır Hangileri doğrudur?

Çözümü göster