12. sınıf · AYT

Limit ve Süreklilik

Limit, x bir sayıya yaklaşırken fonksiyonun yaklaştığı değerdir. f, a noktasında sürekliyse limit vardır, f(a) tanımlıdır ve ikisi eşittir. Sağ ve sol limit farklıysa limit yoktur.

Hakimiyet %0

Anlatım

Adım 1

Tanım

lim (x → a) f(x) = L, x a'ya giderken y L'ye gider demektir. x a olmak zorunda değildir.

Adım 2

Kural

Polinomlar her reel sayıda süreklidir. Payda sıfır yapan rasyonel fonksiyon o noktada tanımsızdır.

Adım 3

Örnek

Sağ limit ve sol limit eşit değilse iki yanlı limit yoktur.

Adım 4

Kontrol

İki yanı ayrı hesapla, sonra f(a) ile karşılaştır.

Günlük örnek

Bir köprü çizgisinde kalem kalkmıyorsa o aralıkta süreklilik vardır. Kopuk yerde limit ile değer uyuşmaz.

Çözümlü örnek

Kolay

Süreklilik için üç koşuldan biri hangisidir?

Çözümü göster

Limit, tanım ve eşitlik birlikte gerekir.
Sonuç: limit f(a) ile eşittir.
Doğru seçenek: limit f(a) ile eşittir.

Sonuç:

limit f(a) ile eşittir

Kural

Sağ ve sol limit farklıysa ne söylenir?

Çözümü göster

İki yan uyuşmazsa ortak limit olmaz.
Sonuç: limit yoktur.
Doğru seçenek: limit yoktur.

Sonuç:

limit yoktur

Sık hata

Polinom nerede süreklidir?

Çözümü göster

Polinomun paydası yoktur, kopukluk üretmez.
Sonuç: her reel sayıda.
Doğru seçenek: her reel sayıda.

Sonuç:

her reel sayıda

Kontrol

Limit x = a olmak zorunda mıdır?

Çözümü göster

x a'ya gider, a'da tanımsız olsa da limit olabilir.
Sonuç: hayır, yaklaşma yeter.
Doğru seçenek: hayır, yaklaşma yeter.

Sonuç:

hayır, yaklaşma yeter

Zor

Bir köprü çizgisinde kalem kalkmıyorsa o aralıkta süreklilik vardır. Kopuk yerde limit ile değer uyuşmaz. «Limit ve Süreklilik» için üç yargı kurulmuş. I. Limit, tanım ve eşitlik birlikte gerekir II. İki yan uyuşmazsa ortak limit olmaz III. Polinom nerede süreklidir için «yalnız sıfırda» doğru sanılır Hangileri doğrudur?

Çözümü göster