12. sınıf · AYT

İntegral

Belirsiz integral, türevi verilen fonksiyonu bulan ters işlemdir. ∫ x^n dx = x^(n+1) / (n + 1) + C, n ≠ −1. C, türevde kaybolan sabittir.

Hakimiyet %0

Anlatım

Adım 1

Tanım

Türev ve integral ters yönde çalışır. Türev alınınca C yok olur.

Adım 2

Kural

Toplamın integrali integrallerin toplamıdır. Katsayı dışarı çıkar.

Adım 3

Örnek

n = −1 ise 1/x integrali ln|x| + C olur. Kuvvet kuralı bu üste uygulanmaz.

Adım 4

Kontrol

Üssü bir artır, yeni üsse böl, sabiti ekle.

Günlük örnek

Hız fonksiyonunun integrali yolu verir. Sabit, başlangıç konumundan gelir.

Çözümlü örnek

Kolay

∫ x^2 dx nedir?

Çözümü göster

Üs 3 olur, 3'e bölünür.
Sonuç: x^3 / 3 + C.
Doğru seçenek: x^3 / 3 + C.

Sonuç:

x^3 / 3 + C

Kural

C neden yazılır?

Çözümü göster

Türevi sıfır olan her sabit eklenebilir.
Sonuç: türevde kaybolan sabit.
Doğru seçenek: türevde kaybolan sabit.

Sonuç:

türevde kaybolan sabit

Sık hata

∫ 1/x dx hangisidir?

Çözümü göster

Üs −1 için logaritma kuralı vardır.
Sonuç: ln|x| + C.
Doğru seçenek: ln|x| + C.

Sonuç:

ln|x| + C

Kontrol

Hızın integrali neyi verir?

Çözümü göster

Değişim oranının birikimi konumdur.
Sonuç: yolu.
Doğru seçenek: yolu.

Sonuç:

yolu

Zor

Hız fonksiyonunun integrali yolu verir. Sabit, başlangıç konumundan gelir. «İntegral» için üç yargı kurulmuş. I. Üs 3 olur, 3'e bölünür II. Türevi sıfır olan her sabit eklenebilir III. ∫ 1/x dx hangisidir için «x^0 + C» doğru sanılır Hangileri doğrudur?

Çözümü göster