12. sınıf · AYT

Diziler

Dizi, terimleri sıra numarasıyla eşleşen sayıdır. Aritmetik dizide ardışık fark d sabittir: a_n = a_1 + (n − 1) d. Geometrik dizide ortak çarpan r sabittir: a_n = a_1 r^(n − 1).

Hakimiyet %0

Anlatım

Adım 1

Tanım

Aritmetik toplam S_n = n (a_1 + a_n) / 2. Terim sayısı unutulursa toplam eksik kalır.

Adım 2

Kural

Geometrik dizide r = 1 ise dizi sabittir. |r| < 1 ise sonsuz toplam a_1 / (1 − r) yakınsar.

Adım 3

Örnek

İndis 1'den başlıyorsa n. terimde (n − 1) adım vardır. n adım saymak bir terim kaydırır.

Adım 4

Kontrol

İki ardışık terimden d veya r bul, sonra genel terimi yaz.

Günlük örnek

Her ay 50 lira artan birikim aritmetik, her yıl ikiye katlanan nüfus geometriktir.

Çözümlü örnek

Kolay

3, 7, 11 dizisinin ortak farkı nedir?

Çözümü göster

7 − 3 = 4 ve 11 − 7 = 4.
Sonuç: 4.
Doğru seçenek: 4.

Sonuç:

Kural

2, 6, 18 dizisi hangisidir?

Çözümü göster

Her terim 3 ile çarpılır.
Sonuç: geometrik.
Doğru seçenek: geometrik.

Sonuç:

geometrik

Sık hata

a_1 = 5, d = 2 ise 4. terim kaçtır?

Çözümü göster

a_4 = 5 + 3 · 2 = 11.
Üç adım vardır.
Doğru seçenek: 11.

Sonuç:

Kontrol

n. terimde neden (n − 1) d yazılır?

Çözümü göster

terimde henüz fark eklenmemiştir.
Doğru seçenek: ilk terimden sonra n − 1 adım vardır.

Sonuç:

ilk terimden sonra n − 1 adım vardır

Zor

Her ay 50 lira artan birikim aritmetik, her yıl ikiye katlanan nüfus geometriktir. «Diziler» için üç yargı kurulmuş. I. 7 − 3 = 4 ve 11 − 7 = 4 II. Her terim 3 ile çarpılır III. a_1 = 5, d = 2 ise 4. terim kaçtır için «13» doğru sanılır Hangileri doğrudur?

Çözümü göster