12. sınıf · AYT

Çemberin Analitik İncelenmesi

Merkezi (a, b) ve yarıçapı r olan çember (x − a)^2 + (y − b)^2 = r^2 denklemidir. Merkez orijindeyse x^2 + y^2 = r^2 olur. Genel denklemde x ve y'nin katsayılarının yarısı merkezi verir.

Hakimiyet %0

Anlatım

Adım 1

Tanım

Nokta çembere, merkeze uzaklığı r ise değer. Uzaklık r'den küçükse iç bölgededir.

Adım 2

Kural

Teğet, çembere tek noktada değer ve yarıçapa diktir.

Adım 3

Örnek

x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 denkleminde merkez (−D/2, −E/2) olur.

Adım 4

Kontrol

Merkezi ve yarıçapı ayır, noktayı uzaklıkla dene.

Günlük örnek

Merkezi (2, −1) ve yarıçapı 3 olan çember $(x − 2)^2$ + $(y + 1)^2$ = 9 diye yazılır.

Çözümlü örnek

Kolay

Merkezi (0, 0) ve yarıçapı 5 olan çember hangisidir?

Çözümü göster

r^2 = 25 yazılır.
Sonuç: x^2 + y^2 = 25.
Doğru seçenek: x^2 + y^2 = 25.

Sonuç:

x^2 + y^2 = 25

Kural

Merkezi (2, −1) olan çemberde y parantezi nasıldır?

Çözümü göster

Eksi merkez, parantezde artıya döner.
Sonuç: (y + 1).
Doğru seçenek: (y + 1).

Sonuç:

(y + 1)

Sık hata

Merkeze uzaklığı r olan nokta nerededir?

Çözümü göster

Uzaklık yarıçapa eşitse nokta üzerindedir.
Sonuç: çember üzerinde.
Doğru seçenek: çember üzerinde.

Sonuç:

çember üzerinde

Kontrol

Teğet ile yarıçapın açısı nasıldır?

Çözümü göster

Değme noktasında yarıçap teğete diktir.
Sonuç: dik.
Doğru seçenek: dik.

Sonuç:

dik

Zor

Merkezi (2, −1) ve yarıçapı 3 olan çember $(x − 2)^2$ + $(y + 1)^2$ = 9 diye yazılır. «Çemberin Analitik İncelenmesi» için üç yargı kurulmuş. I. r^2 = 25 yazılır II. Eksi merkez, parantezde artıya döner III. Merkeze uzaklığı r olan nokta nerededir için «iç bölgede» doğru sanılır Hangileri doğrudur?