12. sınıf · AYT

Belirli İntegral ve Alan

Belirli integral ∫_a^b f(x) dx = F(b) − F(a) birikimli değişimdir. f eksenin üstündeyse bu değer alandır. Eğri eksenin altındaysa integral negatif çıkar, alan mutlak değerle alınır.

Hakimiyet %0

Anlatım

Adım 1

Tanım

Newton-Leibniz, ilkel fonksiyonun uç değerlerinin farkıdır.

Adım 2

Kural

Sınırlar yer değiştirirse işaret değişir. ∫_a^b = − ∫_b^a.

Adım 3

Örnek

İki eğri arası alan, üstteki fonksiyondan alttakinin integralidir.

Adım 4

Kontrol

İlkel fonksiyonu bul, üst sınırdan alt sınırı çıkar.

Günlük örnek

Bir hız grafiğinin altındaki alan, geçen yolu verir. Negatif hız, ters yöndeki yer değiştirmedir.

Çözümlü örnek

Kolay

∫_0^2 3 dx kaçtır?

Çözümü göster

3x ifadesinde 3·2 − 3·0 = 6.
Sonuç: 6.
Doğru seçenek: 6.

Sonuç:

Kural

Sınırlar yer değiştirirse integral ne olur?

Çözümü göster

Yön tersine döner.
Sonuç: işaret değişir.
Doğru seçenek: işaret değişir.

Sonuç:

işaret değişir

Sık hata

Eksen altındaki bölgenin integrali nasıldır?

Çözümü göster

Aşağı yön, birikimi eksi yazar.
Sonuç: negatif.
Doğru seçenek: negatif.

Sonuç:

negatif

Kontrol

İki eğri arasındaki alan nasıl bulunur?

Çözümü göster

Aradaki farkın integrali alanı verir.
Sonuç: üstten alt çıkarılır.
Doğru seçenek: üstten alt çıkarılır.

Sonuç:

üstten alt çıkarılır

Zor

Bir hız grafiğinin altındaki alan, geçen yolu verir. Negatif hız, ters yöndeki yer değiştirmedir. «Belirli İntegral ve Alan» için üç yargı kurulmuş. I. 3x ifadesinde 3·2 − 3·0 = 6 II. Yön tersine döner III. Eksen altındaki bölgenin integrali nasıldır için «her zaman alanın kendisi» doğru sanılır Hangileri doğrudur?

Çözümü göster