11. sınıf · AYT

Uzay Geometri

Prizmanın hacmi taban alanı çarpı yüksekliktir. Piramit ve koninin hacmi bunun üçte biridir. Kürenin hacmi 4/3 πr³, yüzey alanı 4πr²'dir. Açınım, cismin yüzlerinin düzleme serilmesidir.

Hakimiyet %0

Anlatım

Adım 1

Tanım

Küpün bir ayrıtı a ise hacim a³, yüzey 6a²'dir.

Adım 2

Kural

Silindirin hacmi πr²h'dir. Koni, aynı taban ve yükseklikte bunun üçte biridir.

Adım 3

Örnek

Açınımda yüzler çakışmadan yan yana durur. Yapıştırma payı ayrıca düşünülür.

Adım 4

Kontrol

Tabanı seç, yüksekliği dik ölç, cisme göre 1 veya 1/3 katını al.

Günlük örnek

Tabanı 20 cm², yüksekliği 6 cm olan prizmanın hacmi 120 cm³'tür. Aynı tabanlı piramit 40 cm³ olur.

Çözümlü örnek

Kolay

Taban 20, yükseklik 6 olan prizmanın hacmi nedir?

Çözümü göster

Hacim taban çarpı yüksekliktir.
Sonuç: 120.
Doğru seçenek: 120.

Sonuç:

120

Kural

Aynı taban ve yükseklikte piramidin hacmi nedir?

Çözümü göster

Piramit, prizmanın üçte biridir.
Sonuç: 40.
Doğru seçenek: 40.

Sonuç:

Sık hata

Kürenin hacmi hangi formüldür?

Çözümü göster

Yüzey 4πr², hacim 4/3 πr³'tür.
Sonuç: 4/3 πr³.
Doğru seçenek: 4/3 πr³.

Sonuç:

4/3 πr³

Kontrol

Koni ile silindir aynı taban ve boyda nasıl ilişkilidir?

Çözümü göster

Sivri cisimde üçte bir katsayısı vardır.
Sonuç: koni silindirin üçte biridir.
Doğru seçenek: koni silindirin üçte biridir.

Sonuç:

koni silindirin üçte biridir

Zor

Tabanı 20 cm², yüksekliği 6 cm olan prizmanın hacmi 120 cm³'tür. Aynı tabanlı piramit 40 cm³ olur. «Uzay Geometri» için üç yargı kurulmuş. I. Hacim taban çarpı yüksekliktir II. Piramit, prizmanın üçte biridir III. Kürenin hacmi hangi formüldür için «4πr²» doğru sanılır Hangileri doğrudur?

Çözümü göster