11. sınıf · AYT

Trigonometrik Fonksiyonlar

Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının periyodu 2π, tanjantın periyodu π'dir. Sinüsün görüntü kümesi [−1, 1] aralığıdır. Tanjant, kosinüsün sıfır olduğu açılarda tanımsızdır.

Hakimiyet %0

Anlatım

Adım 1

Tanım

sin(α + 2π) = sin α. Açı bir tur artınca değer tekrar eder.

Adım 2

Kural

cos fonksiyonu çifttir: cos(−α) = cos α. sin tektir: sin(−α) = −sin α.

Adım 3

Örnek

tan(α + π) = tan α. Periyot sinüsten kısadır.

Adım 4

Kontrol

Periyodu, görüntüyü ve tanımsız açıyı ayır.

Günlük örnek

Bir dalganın yüksekliği sinüsle titreşiyorsa bir tam turda aynı yüksekliğe döner. Bu dönüş periyottur.

Çözümlü örnek

Kolay

sin fonksiyonunun periyodu nedir?

Çözümü göster

Bir tam tur sonra değer yinelenir.
Sonuç: 2π.
Doğru seçenek: 2π.

Sonuç:

2π

Kural

sin α en çok kaç olabilir?

Çözümü göster

Görüntü kümesi −1 ile 1 arasındadır.
Sonuç: 1.
Doğru seçenek: 1.

Sonuç:

Sık hata

cos(−α) neye eşittir?

Çözümü göster

Kosinüs çift fonksiyondur.
Sonuç: cos α.
Doğru seçenek: cos α.

Sonuç:

cos α

Kontrol

Tanjant nerede tanımsızdır?

Çözümü göster

Payda sıfır olunca oran kurulmaz.
Sonuç: kosinüs sıfırken.
Doğru seçenek: kosinüs sıfırken.

Sonuç:

kosinüs sıfırken

Zor

Bir dalganın yüksekliği sinüsle titreşiyorsa bir tam turda aynı yüksekliğe döner. Bu dönüş periyottur. «Trigonometrik Fonksiyonlar» için üç yargı kurulmuş. I. Bir tam tur sonra değer yinelenir II. Görüntü kümesi −1 ile 1 arasındadır III. cos(−α) neye eşittir için «−cos α» doğru sanılır Hangileri doğrudur?

Çözümü göster