11. sınıf · AYT

Fonksiyonlarda Uygulamalar

Bileşke fonksiyonda önce iç fonksiyon, sonra dış fonksiyon uygulanır. (f ∘ g)(x) = f(g(x)). Ters fonksiyon, etkiyi geri alır. f ile f⁻¹ bileşkesi birim fonksiyondur. Çift fonksiyon y eksenine, tek fonksiyon orijine göre simetriktir.

Hakimiyet %0

Anlatım

Adım 1

Tanım

f(x) = 2x + 3 ise f⁻¹(x) = (x − 3) / 2. İşlemler ters sırada geri alınır.

Adım 2

Kural

Bir fonksiyonun tersi olması için bire bir ve örten olmalıdır.

Adım 3

Örnek

f(−x) = f(x) ise çift, f(−x) = −f(x) ise tektir.

Adım 4

Kontrol

İçten dışa uygula. Ters alırken son işlemi önce çöz.

Günlük örnek

Önce 3 ekleyip sonra ikiyle çarpmak, önce çarpıp sonra eklemekten farklıdır. Sıra bileşkeyi değiştirir.

Çözümlü örnek

Kolay

f(x) = 2x + 3 ise f(1) kaçtır?

Çözümü göster

Önce 1 ikiyle çarpılır, sonra 3 eklenir.
Sonuç: 5.
Doğru seçenek: 5.

Sonuç:

Kural

Aynı f için f⁻¹(5) kaçtır?

Çözümü göster

5'ten 3 çıkar, 2'ye bölünür.
Sonuç: 1.
Doğru seçenek: 1.

Sonuç:

Sık hata

f(−x) = f(x) ise fonksiyon nasıldır?

Çözümü göster

Y eksenine göre simetri vardır.
Sonuç: çift.
Doğru seçenek: çift.

Sonuç:

çift

Kontrol

Bileşkede sıra değişirse sonuç ne olur?

Çözümü göster

İç ve dış fonksiyon yer değiştirir.
Sonuç: genellikle değişir.
Doğru seçenek: genellikle değişir.

Sonuç:

genellikle değişir

Zor

Önce 3 ekleyip sonra ikiyle çarpmak, önce çarpıp sonra eklemekten farklıdır. Sıra bileşkeyi değiştirir. «Fonksiyonlarda Uygulamalar» için üç yargı kurulmuş. I. Önce 1 ikiyle çarpılır, sonra 3 eklenir II. 5'ten 3 çıkar, 2'ye bölünür III. f(−x) = f(x) ise fonksiyon nasıldır için «tek» doğru sanılır Hangileri doğrudur?

Çözümü göster