10. sınıf · TYT

Polinomlar

Polinom, sonlu sayıda a_n x^n teriminin toplamıdır. Derece, en büyük kuvvetir. P(a) = 0 ise a bir köktür. Çarpan teoremine göre (x − a), P(x)'in çarpanıdır.

Hakimiyet %0

Anlatım

Adım 1

Tanım

Baş katsayı, en yüksek dereceli terimin katsayısıdır.

Adım 2

Kural

İki polinomun toplamının derecesi, büyük dereceden büyük olamaz.

Adım 3

Örnek

Sabit polinomun derecesi 0'dır. Sıfır polinomunun derecesi tanımsız bırakılır.

Adım 4

Kontrol

Dereceyi gör, kökte yerine koy, çarpanı yaz.

Günlük örnek

P(x) = x^2 − 5x + 6 ise P(2) = 0'dır. Öyleyse (x − 2) bir çarpan, diğer kök 3'tür.

Çözümlü örnek

Kolay

x^2 − 5x + 6 polinomunun bir kökü nedir?

Çözümü göster

2 yerine konunca değer 0 olur.
Sonuç: 2.
Doğru seçenek: 2.

Sonuç:

Kural

x^3 + x teriminin derecesi nedir?

Çözümü göster

En büyük kuvvet derecedir.
Sonuç: 3.
Doğru seçenek: 3.

Sonuç:

Sık hata

Kökte polinomun değeri kaçtır?

Çözümü göster

P(a) = 0 kökü tanımlar.
Sonuç: 0.
Doğru seçenek: 0.

Sonuç:

Kontrol

(x − a) ne zaman çarpandır?

Çözümü göster

Çarpan teoremi bunu söyler.
Sonuç: a kökse.
Doğru seçenek: a kökse.

Sonuç:

a kökse

Zor

P(x) = x^2 − 5x + 6 ise P(2) = 0'dır. Öyleyse (x − 2) bir çarpan, diğer kök 3'tür. «Polinomlar» için üç yargı kurulmuş. I. 2 yerine konunca değer 0 olur II. En büyük kuvvet derecedir III. Kökte polinomun değeri kaçtır için «1» doğru sanılır Hangileri doğrudur?

Çözümü göster