10. sınıf · TYT

İkinci Dereceden Denklemler

ax^2 + bx + c = 0 denkleminde diskriminant Δ = b^2 − 4ac. Δ pozitifse iki farklı gerçek kök, sıfırsa bir gerçek kök, negatifse gerçek kök yoktur. Kökler (−b ± √Δ) / (2a) ile bulunur.

Hakimiyet %0

Anlatım

Adım 1

Tanım

Kökler toplamı −b/a, çarpımı c/a'dır. Bunu bir örnekte yeniden söyle.

Adım 2

Kural

a = 0 olursa denklem ikinci derece olmaktan çıkar.

Adım 3

Örnek

Grafik, paraboldür. Δ negatifse x eksenini kesmez.

Adım 4

Kontrol

Önce Δ'yı hesapla, sonra formülü kullan.

Günlük örnek

x^2 − 5x + 6 = 0 denkleminin diskriminantı 25 − 24 = 1'dir. Kökler 2 ve 3'tür.

Çözümlü örnek

Kolay

Δ = 0 ise kök durumu nedir?

Çözümü göster

Karekök sıfır olur.
Sonuç: eşit bir gerçek kök.
Doğru seçenek: eşit bir gerçek kök.

Sonuç:

eşit bir gerçek kök

Kural

Δ < 0 ise gerçek kök sayısı nedir?

Çözümü göster

Karekök gerçek sayılarda yoktur.
Sonuç: 0.
Doğru seçenek: 0.

Sonuç:

Sık hata

Kökler toplamı hangi orandır?

Çözümü göster

Vieta bağıntısı toplamı verir.
Sonuç: −b/a.
Doğru seçenek: −b/a.

Sonuç:

−b/a

Kontrol

x^2 − 5x + 6 = 0 kökleri nedir?

Çözümü göster

Çarpım 6, toplam 5 eder.
Sonuç: 2 ve 3.
Doğru seçenek: 2 ve 3.

Sonuç:

2 ve 3

Zor

x^2 − 5x + 6 = 0 denkleminin diskriminantı 25 − 24 = 1'dir. Kökler 2 ve 3'tür. «İkinci Dereceden Denklemler» için üç yargı kurulmuş. I. Karekök sıfır olur II. Karekök gerçek sayılarda yoktur III. Kökler toplamı hangi orandır için «c/a» doğru sanılır Hangileri doğrudur?

Çözümü göster