10. sınıf · TYT

Binom

Binom açılımı (a + b)^n ifadesinin terimlerini verir. (n + 1). terimde C(n, k) a^(n − k) b^k bulunur. Terim sayısı n + 1'dir. Pascal üçgeninin satırı, katsayıları sıralar.

Hakimiyet %0

Anlatım

Adım 1

Tanım

Katsayılar simetriktir. Uç terimler 1'dir.

Adım 2

Kural

a'nın kuvveti n'den 0'a iner, b'nin kuvveti 0'dan n'ye çıkar.

Adım 3

Örnek

Toplam (1 + 1)^n = 2^n, bütün katsayıların toplamıdır.

Adım 4

Kontrol

İstenen b kuvvetini bul, kombinasyonu katsayı yap.

Günlük örnek

$(a + b)^2$ = a^2 + 2ab + b^2. Ortadaki 2, C(2, 1) katsayısıdır.

Çözümlü örnek

Kolay

$(a + b)^2$ açılımında ortadaki katsayı nedir?

Çözümü göster

C(2, 1) = 2.
Sonuç: 2.
Doğru seçenek: 2.

Sonuç:

Kural

n = 3 iken terim sayısı nedir?

Çözümü göster

Kuvvetten bir fazla terim vardır.
Sonuç: 4.
Doğru seçenek: 4.

Sonuç:

Sık hata

Uç katsayılar kaçtır?

Çözümü göster

C(n, 0) ve C(n, n) birdir.
Sonuç: 1.
Doğru seçenek: 1.

Sonuç:

Kontrol

Katsayılar toplamı (1+1)^n ile ne olur?

Çözümü göster

a ve b yerine 1 yazılır.
Sonuç: 2^n.
Doğru seçenek: 2^n.

Sonuç:

2^n

Zor

$(a + b)^2$ = a^2 + 2ab + b^2. Ortadaki 2, C(2, 1) katsayısıdır. «Binom» için üç yargı kurulmuş. I. C(2, 1) = 2 II. Kuvvetten bir fazla terim vardır III. Uç katsayılar kaçtır için «n» doğru sanılır Hangileri doğrudur?