12. sınıf · TYT · AYT
Türevin tanımı
Türev, fonksiyonun bir noktadaki anlık değişim oranıdır. Ayrı ünite sayfaları: Limit ve Süreklilik, Türev, Türevin Uygulamaları, İntegral, Belirli İntegral ve Alan.
Hakimiyet %0
Anlatım
Adım 1
Fark oranı
[f(a+h) − f(a)] / h, a ile a+h arasındaki ortalama değişimdir. h küçüldükçe bu oran teğetin eğimine yaklaşır.
Adım 2
Tanım
f'(a) = lim h→0 [f(a+h) − f(a)] / h, limit varsa. Limit yoksa o noktada türev yoktur. Köşe ve düşey teğet buna örnektir.
Adım 3
Kuvvet kuralı
f(x) = xⁿ ise f'(x) = n xⁿ⁻¹. x²’nin türevi 2x, x³’ün türevi 3x²’dir. Sabitin türevi 0’dır.
Adım 4
Toplam
(f+g)' = f' + g'. (3x² + 4x)' = 6x + 4. Çarpımda ise (fg)' = f'g + fg' vardır; terimleri ayrı türetip toplamak çarpım kuralı değildir.
Adım 5
Teğet
f'(a) = 0 ise teğet yataydır. Bu, yerel en büyük ya da en küçük için adaydır. Uç değer, işaret tablosuyla ayırt edilir.
Adım 6
İntegrale köprü
Türevin tersine giden işlem ters türevdir. Belirli integral, bu ters türevin sınırlar arasındaki farkıyla alan bağlar. Ayrıntı İntegral sayfasındadır.
Günlük örnek
Hız göstergesi, yolun zamana göre anlık değişimidir. Ortalama hız ise iki an arasındaki türev değil, fark oranıdır.
Çözümlü örnek
Kolay
f(x) = x² ise f'(3) kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
f'(x) = 2x.
f'(3) = 6.
3² yazmak türevi atlar.
6
Kural
f(x) = 5x³ − 2x ise f'(x) nedir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
5 · 3x² = 15x².
−2x’in türevi −2.
f'(x) = 15x² − 2.
15x² − 2
Sık hata
f(x) = 7 ise f'(x) kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
Sabit değişmez.
Fark oranı 0’dır.
7 sanmak fonksiyonun değerini türev sanmaktır.
0
Kontrol
f(x) = x³ için f'(2) kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
f'(x) = 3x².
3 · 4 = 12.
2³ = 8, türevin değeri değildir.
12
Zor
f(x) = x². I. f'(x) = 2x. II. f'(0) = 0 yatay teğet söyler. III. (x²)' = x. Hangileri doğrudur?
Çözümü gösterÇözümü gizle
I kuvvet kuralıdır.
II tepe adayıdır.
III yanlıştır: üs katsayı olarak öne gelir, kaybolmaz.
I ve II
Harici video
Videolar güvenilir kanallardan seçildi.
10dk da TÜREV - Tonguc Akademi
tonguç AKADEMİ
Başka anlatımlar
Yapay zeka öğretmen
Cevabı doğrudan söylemem. Takıldığın adımı yaz. İstersen sana ipucu veririm.
Fotoğraf bu sürümde okunmaz. Soruyu cümleyle yaz, ipucu kazanımın içinde kalır.
Özet
Limit yaklaşan değeri, türev anlık değişimi, integral türevin tersini anlatır.
Kaydet, sonra tekrar sorulur.