11. sınıf · TYT · AYT
Özel açılar: 30, 45, 60
sinüs karşı bölü hipotenüs, kosinüs komşu bölü hipotenüs, tanjant karşı bölü komşudur. 30, 45 ve 60 bu oranların özel üçgenlerden okunduğu açılardır.
Hakimiyet %0
Anlatım
Adım 1
Kenar adları
Dik üçgende dik açının karşısı hipotenüstür. Seçilen dar açının karşısı karşı kenar, bitişiğindeki dik kenar komşu kenardır.
Adım 2
Üç oran
sin A = karşı / hipotenüs. cos A = komşu / hipotenüs. tan A = karşı / komşu. Payda sıfır olamaz; tanjant 90 derecede tanımsızdır.
Adım 3
30 ve 60
30-60-90 üçgeninde karşı 30 olan kenar, hipotenüsün yarısıdır. sin 30 = 1/2 ve cos 60 = 1/2. sin 60 = √3/2, cos 30 = √3/2.
Adım 4
45 derecesi
45-45-90 üçgeninde iki dik kenar eşittir. sin 45 = cos 45 = √2/2. tan 45 = 1, çünkü pay ve payda aynı uzunluktadır.
Adım 5
Tanjant köprüsü
tan A = sin A / cos A, cos A sıfır değilken. 30 için (1/2) / (√3/2) = 1/√3. Bunu 1 sanmak, 45 ile 30’u karıştırmaktır.
Adım 6
Birim denetimi
sinüs ve kosinüs, dik üçgende −1 ile 1 arasında kalır; burada açılar dar olduğu için 0 ile 1 arasındadır. √3/2, 1’den büyüktür diye elenmez: √3/2 yaklaşık 0,866’dır.
Günlük örnek
Bir rampanın yükselişi, yatay kenara göre karşı kenarın oranıdır. Bu oran tanjant düşüncesidir.
Çözümlü örnek
Kolay
sin 30 kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
30’un karşı kenarı hipotenüsün yarısıdır.
Oran 1/2 olur.
cos 60 de aynı değeri taşır.
1/2
Kural
cos 60 kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
60’ın komşu kenarı kısa kenardır.
Kısa kenar hipotenüsün yarısıdır.
Oran 1/2’dir.
1/2
Sık hata
tan 45 neden 1’dir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
45-45-90 üçgeninde dik kenarlar eşittir.
Karşı / komşu = 1.
Sinüsü 1 sanmak ayrı bir hatadır; sin 45 = √2/2.
1
Kontrol
sin 60 kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
60’ın karşı kenarı uzun dik kenardır.
Uzun dik kenar hipotenüsün √3/2 katıdır.
sin 60 = √3/2.
√3/2
Zor
I. sin 30 = cos 60. II. tan 45 = sin 45. III. sin 60 = √3/2. Hangileri doğrudur?
Çözümü gösterÇözümü gizle
I, tamamlayıcı açıların oranıdır.
II yanlıştır: tan 45 = 1, sin 45 = √2/2.
III özel üçgenin uzun kenar oranıdır.
I ve III
Harici video
Videolar güvenilir kanallardan seçildi.
Trigonometri Giriş - Yönlü Açlar | Taktikli Konu Anlatım |11. Sınıf Matematik #2023
tonguç 11. SINIF
Başka anlatımlar
Yapay zeka öğretmen
Cevabı doğrudan söylemem. Takıldığın adımı yaz. İstersen sana ipucu veririm.
Fotoğraf bu sürümde okunmaz. Soruyu cümleyle yaz, ipucu kazanımın içinde kalır.
Özet
Dik üçgende sinüs karşı bölü hipotenüs, kosinüs komşu bölü hipotenüs, tanjant karşı bölü komşudur.
Kaydet, sonra tekrar sorulur.