12. sınıf · TYT · AYT
Logaritmanın üs anlamı
log_a b, a üzeri kaçın b ettiğini sorar. Taban pozitif ve 1’den farklıdır. Diziler ayrı ünite sayfasındadır: Diziler. Üstel fonksiyon da ayrı sayfadadır: Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar.
Hakimiyet %0
Anlatım
Adım 1
Üs sorusu
log_a b = n demek aⁿ = b demektir. log10(1000) = 3 çünkü 10³ = 1000. Sonuç, sayının kendisi değil üssüdür.
Adım 2
Taban şartı
Taban 1’den büyük ya da 0 ile 1 arasında olabilir; 1 ve negatif taban yazılmaz. 10 ve e, hesapta en sık görülen tabanlardır.
Adım 3
Çarpım
Aynı tabanda log(xy) = log x + log y. Bölümde çıkarma vardır: log(x/y) = log x − log y. Tabanlar farklıysa bu toplam yazılmaz.
Adım 4
Kuvvet
log(xⁿ) = n · log x. log10(100) = 2 · log10(10) = 2. Üssü logaritmanın önüne almak, çarpımı toplam sanmaktan farklıdır.
Adım 5
Diziye geçiş
Aritmetik dizide fark, geometrik dizide oran sabittir. Logaritma, geometrik büyümeyi üsse çevirir. Dizi kuralları Diziler sayfasında ayrı işlenir.
Adım 6
Sık karışan
log10(100 + 1000) ile log10(100) + log10(1000) aynı değildir. Birincide toplamın logaritması, ikincide logaritmaların toplamı vardır. 1100 ile 100·1000 ayrı sayılardır.
Günlük örnek
Bir bakteri kültürü her saat 10 katına çıkıyorsa, 1000 katlık artış log10(1000) = 3 saat sorusudur.
Çözümlü örnek
Kolay
log10(1000) kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
10³ = 1000.
Üs 3’tür.
Sonuç logaritmanın değeridir.
3
Kural
log2(8) kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
2³ = 8.
Üs 3’tür.
Taban 2, argüman 8’dir.
3
Sık hata
log10(2) + log10(5) kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
Çarpım kuralı: log10(10).
log10(10) = 1.
Toplamı log(7) sanmak kuralı bozar.
1
Kontrol
log10(10⁴) kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
Kuvvet kuralı: 4 · log10(10).
log10(10) = 1.
Sonuç 4’tür.
4
Zor
I. log10(100) = 2. II. log2(4) + log2(8) = log2(12). III. log10(1000) = 3. Hangileri doğrudur?
Çözümü gösterÇözümü gizle
I ve III üs okumasıdır.
II yanlıştır: toplam, çarpımın logaritmasıdır, log2(32) = 5.
12, 4 ile 8’in toplamıdır, çarpımı değildir.
I ve III
Harici video
Videolar güvenilir kanallardan seçildi.
Logaritma 1 | 65 Günde AYT Matematik Kampı 20.Gün | Rehber Matematik
Rehber Matematik
Başka anlatımlar
Yapay zeka öğretmen
Cevabı doğrudan söylemem. Takıldığın adımı yaz. İstersen sana ipucu veririm.
Fotoğraf bu sürümde okunmaz. Soruyu cümleyle yaz, ipucu kazanımın içinde kalır.
Özet
log_a b, a üzeri kaçın b ettiğini sorar. Aritmetik dizide ardışık fark, geometrik dizide ardışık oran sabittir.
Kaydet, sonra tekrar sorulur.