9. sınıf · TYT

Kümelerde eleman

Program dışı

Eleman, kümenin içindeki nesnedir. 2 ∈ {1, 2, 3} doğrudur. 5 ∉ {1, 2, 3} doğrudur; 5 bu kümede yoktur. Maarif 9. sınıf programında kümeler ayrı bir tema değildir. Bu semboller sayılar temasında, gerçek sayı aralıklarında kullanılır.

Hakimiyet %0

Anlatım

Adım 1

Eleman ve küme

A = {1, 2, 3} kümesinde 2 vardır, 5 yoktur. 2 ∈ A «2 elemanıdır» der. 5 ∉ A «5 elemanı değildir» der. Örnek: 5 ∉ {1, 2, 3}. Sıra elemanlığı değiştirmez. {3, 1, 2} aynı kümedir.

Adım 2

Boş küme

İçinde eleman olmayan küme boştur ve ∅ ile yazılır. Hiçbir nesne boş kümenin elemanı değildir. 0 sayısı boş küme demek değildir. 0 bir sayıdır. {0} içinde sıfır vardır, bu yüzden boş değildir.

Adım 3

Alt küme

A'nın her elemanı B'nin de elemanıysa A, B'nin alt kümesidir: A ⊆ B. Her küme kendisinin alt kümesidir. Boş küme her kümenin alt kümesidir. Öz alt kümede en az bir eleman dışarıda kalır; eşitlik yoktur.

Adım 4

Alt küme sayısı

n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2^n dir. {1, 2} için n = 2 ve $2^2$ = 4: ∅, {1}, {2}, {1, 2}. Eleman eklemek, alt küme sayısını ikiye katlar. Saymayı unutunca formül, listeyi denetler.

Adım 5

Eşit küme ve denk küme

Eşit kümede elemanlar aynıdır. {1, 2} = {2, 1}. Denk kümede yalnız eleman sayıları eşittir. {1, 2} ile {a, b} denktir ama eşit değildir. Eşit olanlar denktir. Denk olanlar eşit olmak zorunda değildir.

Adım 6

Birleşim ve kesişim

A ∪ B, iki kümeden en az birinde olan elemanları toplar. Ortak eleman bir kez yazılır. A ∩ B yalnız ikisinde de olanları alır. Ortak yoksa kesişim boştur. Birleşim, kümelerden küçük çıkamaz.

Adım 7

Fark

A \ B, A'da olup B'de olmayanlardır. B \ A bunun tersidir. İki fark eşit olmak zorunda değildir. Kesişim, farkın içine girmez. Evren verilmişse tümleme, evrende olup kümede olmayanlardır.

Günlük örnek

Sınıf listesi bir kümedir. Adın listede varsa o kümenin elemanıdır.

Çözümlü örnek

Kolay

A = {a, b}. a ∈ A ve c ∈ A ifadelerinden hangisi doğrudur?

Çözümü göster

a kümede yazılı.
c yazılı değil.
Yalnız a ∈ A doğrudur.

Sonuç:

Yalnız a ∈ A

Orta

A = {1, 2}. Alt kümelerini yaz ve say.

Çözümü göster

n = 2.
$2^2$ = 4.
∅, {1}, {2} ve {1, 2}.

Sonuç:

4 alt küme

Zor

A = {1, 2, 3}, B = {3, 1, 2} ve C = {x, y, z}. I. A = B. II. A ile C denktir. III. A'nın alt küme sayısı 8'dir. Hangileri doğrudur?

Çözümü göster

A ve B aynı elemanları taşır. Sıra eşitliği bozmaz. I doğrudur.
İkisinde de 3 eleman vardır. Denk küme aynı sayıyı ister, aynı elemanı istemez. II doğrudur.
$2^3$ = 8. III doğrudur.

Sonuç:

I, II ve III

Kontrol

A = {2, 4, 6} için hangisi doğrudur?

Çözümü göster

Elemanları tek tek bak.
4 listede var.

Sonuç:

4 ∈ A

Zor

{3, 1} ile {1, 3} için ne söylenir?

Çözümü göster

Elemanlar aynı.
Yazılış sırası kümeyi değiştirmez.

Sonuç:

aynı kümedir

Harici video

Videolar güvenilir kanallardan seçildi.

Alt Kümelerde Eleman İnceleme | Kümeler 4 | 9.SINIF MATEMATİK MatBook | 2024

Rehber Matematik

Başka anlatımlar

Yapay zeka öğretmen

Cevabı doğrudan söylemem. Takıldığın adımı yaz. İstersen sana ipucu veririm.

Takıldığın adım

Fotoğraf bu sürümde okunmaz. Soruyu cümleyle yaz, ipucu kazanımın içinde kalır.

Özet

Küme özeti

Alt küme sayısı 2^n. Eşit küme aynı elemanları, denk küme aynı eleman sayısını taşır.

Küme özeti
Öge	Karşılık
∈	Elemanıdır. Örnek: 2 ∈ {1, 2, 3}
∉	Elemanı değildir. Örnek: 5 ∉ {1, 2, 3}
∅	Boş küme. Hiçbir nesne onun elemanı değildir. {0} boş değildir.
⊆	Alt küme. Her elemanı diğerinin de elemanıdır. Küme kendisinin alt kümesidir.
2^n	n elemanlı kümenin alt küme sayısı. {1, 2} için 4 alt küme vardır.
=	Eşit küme: elemanlar aynıdır. Sıra ve tekrar eşitliği bozmaz.
denk	Eleman sayıları eşittir. Elemanların aynı olması gerekmez.
∪ ∩ \	Birleşim ikisinden birinde olan, kesişim ikisinde de olan, fark yalnız ilkinde olandır.

Sık yapılan yanılgı

∉ işaretini ∈ sanmak. {0} kümesini boş sanmak. Eşit küme ile denk kümeyi aynı sanmak.

Kaydet, sonra tekrar sorulur.

Bu konudan soru çöz