10. sınıf · AYT
İkinci dereceden denklem
ax² + bx + c = 0 denkleminde Δ = b² − 4ac köklerin sayısını söyler. a > 0 ise parabolün kolları yukarı bakar.
Hakimiyet %0
Anlatım
Adım 1
Çarpan
x² − 5x + 6 = (x−2)(x−3). Çarpım 0 ise bir çarpan 0’dır. Kökler 2 ve 3’tür.
Adım 2
Diskriminant
Δ > 0 iki farklı gerçek kök, Δ = 0 çift katlı bir kök, Δ < 0 gerçek kök yoktur. Δ’yı b² + 4ac diye yazmak işareti bozar.
Adım 3
Kök formülü
x = (−b ± √Δ) / 2a. Paydadaki 2a unutulursa kök şişer. a = 1 iken payda 2’dir.
Adım 4
Parabol
f(x) = ax² + bx + c. a > 0 kollar yukarı, a < 0 kollar aşağı bakar. Tepe apsisi −b/2a’dır.
Adım 5
Kökle kesişim
f(x) = 0 denkleminin kökleri, parabolün x eksenini kestiği yerlerdir. Δ < 0 ise ekseni kesmez.
Adım 6
İşaret
Köklerin dışında ve arasında fonksiyonun işareti a’ya ve köklerin sırasına bağlıdır. Bir test noktası, tabloyu doğrular.
İki zam, bir indirim
Bir topun yükseklik denklemi h(t) = −5t² + 20t ise tepe, türevin ya da −b/2a’nın söylediği andır.
Çözümlü örnek
Kolay
x² − 5x + 6 = 0 kökleri nedir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
(x−2)(x−3) = 0.
x = 2 veya x = 3.
Toplam 5, çarpım 6 köklerle uyumludur.
2 ve 3
Kural
x² − 4 = 0 kökleri nedir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
x² = 4.
x = 2 veya x = −2.
Tek kök sanmak negatif kökü siler.
2 ve −2
Sık hata
x² + 2x + 1 = 0 kökü nedir?
Çözümü gösterÇözümü gizle
(x+1)² = 0.
Δ = 0.
Çift katlı kök −1’dir.
−1
Kontrol
f(x) = x² − 4x + 3 kolları nereye bakar, tepenin apsisi kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
a = 1 > 0, kollar yukarı.
−b/2a = 4/2 = 2.
f(2) = −1 tepe değeridir.
Yukarı, apsis 2
Zor
I. Δ < 0 ise iki farklı gerçek kök vardır. II. a > 0 ise kollar yukarı bakar. III. x² − 4 = 0 kökleri ±2’dir. Hangileri doğrudur?
Çözümü gösterÇözümü gizle
I yanlıştır: Δ < 0 gerçek kök bırakmaz.
II parabolün yönüdür.
III farkın kareköküdür.
II ve III
Harici video
Videolar güvenilir kanallardan seçildi.
10. sınıf 2. dereceden denklemler 1 | ikinci dereceden denklemler 10 sınıf 🚩PDF 🚩
Bıyıklı Matematik
Başka anlatımlar
Yapay zeka öğretmen
Cevabı doğrudan söylemem. Takıldığın adımı yaz. İstersen sana ipucu veririm.
Fotoğraf bu sürümde okunmaz. Soruyu cümleyle yaz, ipucu kazanımın içinde kalır.
Özet
ax² + bx + c = 0 denkleminde diskriminant Δ = b² − 4ac köklerin sayısını söyler. Parabolün kolları a’nın işaretine bakar.
Kaydet, sonra tekrar sorulur.