11. sınıf · TYT · AYT
Bileşke fonksiyon
(f∘g)(x) = f(g(x)). Önce iç fonksiyon, sonra dış fonksiyon işler. Sıra değişince sonuç değişebilir.
Hakimiyet %0
Anlatım
Adım 1
İç önce
g(x) bir sayı üretir. Bu sayı f’nin girdisi olur. (f∘g)(2) için önce g(2) yazılır.
Adım 2
Sıra
f(g(x)) ile g(f(x)) aynı olmak zorunda değildir. f(x) = x+1 ve g(x) = 2x iken f(g(3)) = 7, g(f(3)) = 8.
Adım 3
Tanım kümesi
g(x), f’nin tanım kümesinde olmalıdır. İç fonksiyonun görüntüsü dışın dışında kalırsa bileşke o x’te tanımsızdır.
Adım 4
Doğrusallık değil
f(g(x)) toplamı dağıtmak gibi açılmaz. f(x) = x² ve g(x) = x+1 ise f(g(x)) = (x+1)², x²+1 değil.
Adım 5
Ters ile ilişki
f ve g birbirinin tersiyse f(g(x)) = x olur. f(x) = 3x ve g(x) = x/3 buna örnektir. Her çift ters değildir.
Adım 6
Kontrol
Ara sayıyı kenara yaz. Sonucu f’nin kuralına bir kez daha tut. İç ve dışın yerini değiştirdiğinde aynı sayı çıkıyorsa bunu ayrıca doğrula.
İki etiket
Önce indirim uygulanıp sonra KDV eklenen fiyatta iki işlem vardır. İndirimi sonra yapmak başka fonksiyondur.
Çözümlü örnek
Kolay
f(x) = 2x, g(x) = x+1 ise (f∘g)(3) kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
g(3) = 4.
f(4) = 8.
Önce iç fonksiyon biter.
8
Kural
f(x) = x+4, g(x) = 3x ise (g∘f)(1) kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
f(1) = 5.
g(5) = 15.
Dış fonksiyon g’dir.
15
Sık hata
f(x) = x², g(x) = x−2 ise f(g(5)) kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
g(5) = 3.
3² = 9.
5² − 2 = 23, işlem sırasını bozar.
9
Kontrol
g(2) = 5 ve f(5) = 9 ise (f∘g)(2) kaçtır?
Çözümü gösterÇözümü gizle
İç değer 5’tir.
f bu değeri 9 yapar.
Formüller verilmese de ara sayı yeter.
9
Zor
f(x) = x+1, g(x) = 2x. I. f(g(3)) = 7. II. g(f(3)) = 7. III. f(g(x)) = 2x+1. Hangileri doğrudur?
Çözümü gösterÇözümü gizle
I: g(3)=6, f(6)=7.
II yanlıştır: f(3)=4, g(4)=8.
III: f(2x)=2x+1.
I ve III
Harici video
Videolar güvenilir kanallardan seçildi.
Bileşke Fonksiyon | AYT Matematik 2022 #hedefekoş
Hocalara Geldik
Başka anlatımlar
Yapay zeka öğretmen
Cevabı doğrudan söylemem. Takıldığın adımı yaz. İstersen sana ipucu veririm.
Fotoğraf bu sürümde okunmaz. Soruyu cümleyle yaz, ipucu kazanımın içinde kalır.
Özet
Bileşke, önce iç fonksiyonun değerini, sonra o değeri dış fonksiyona vermektir. (f∘g)(x) = f(g(x)).
Kaydet, sonra tekrar sorulur.